Определённый артикль

Если существительное обозначает какое-то общепринятое понятие, тогда артикль не употребляется. Например, asztal (стол, просто какой-то стол), szék (стул, просто какой-то стул), itt asztal van (здесь есть некий (какой-то)стол).

Если мы говорим об обределённом или уже нам знакомом предмете, о котором было упоминание ранее, тогда существительное употребляется с определённым артиклем: a, az. Форма а стоит перед существительными, начинающимися на гласную, форма az ставится перед сущ-ми на согласную. К примеру:

az asztal - стол (именно этот стол)
a könyv - книга (о которой уже было сказано ранее, например)
a lámpa - лампа (эта конкретная лампа)

Неопределённый артикль

Если речь идёт о неопределённом объекте или незнакомом предмете, тогда существительное употребляется с неопределённым артиклем egy. Например:

egy leány - девушка (какая-то, незнакомая)
egy lámpa - лампа (какая-то лампа, о которой ещё не шла речь)

Артикли a, az, egy всегда безударные и в речи сливаются со словами, стоящими перед ними. У артиклей az, egy конечная гласная сливается со следующим за ним словом (элизия), если оно начинается на гласную. У артикля egy согласный звук gy произносится долго (эдьдь) и перед глухой согласной ассимилируется произносится эть). Например:

az asztal (этот стол) - [азастал]
egy asztal (какой-то стол) - [эдьдьастал]
egy lámpa (какая-то лампа) - [эдьлампа]
egy könyv (какая-то книга) - [эдькёньв]

Ссылки по теме:

Общие сведения о венгерском языке
Венгерский алфавит